Análisis Armónico
Puntaje: 4 puntos (Licenciatura, Profesorado y Doctorado) a ser aprobados
Correlatividades: Análisis real (Pura), Medida y probabilidad (A)
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer.
Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp.- Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz. Transformada de Fourier en Rn.
Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Teoremade Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel.
- Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema
de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p).
- Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación
para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y
aproximaciones de la identidad.
- Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Espacios de Sobolev.
Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz.
- Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Aplicaciones a espacios de
Sobolev.
- Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos
para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt.
Bibliografía:
- S. Agmon, Lectures on Elliptic Boundary Value Problems, Van Nostrand, Princeton,
1965.
- J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ediciones de la Universidad Autónoma de
Madrid, 1990.
- A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional
Analysis.
- E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton
Univ. Press, 1970.
- E. M. Stein, Harmonic Analysis. Real Variable Methods, Orthogonality, and
Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993.
Reunión preliminar:
Horarios: