Profesor: Daniel Carando

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Doctorado) a ser aprobados  

Correlatividades: Análisis funcional (TP). Probabilidades y estadística, Análisis real/Medida y probabilidad (Final)

Carga horaria: 4 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

Desigualdades de Brunn-Minkowski, Prékopa-Leindler, Blaschke-Santaló, Urysohn y aplicaciones.

Posiciones clásicas de cuerpos convexos: teorema de John, puntos de contacto, ancho promedio y superficie minimal. Desigualdad isoperimétrica revertida. Teorema de Dvoretzky-Rogers.

Desigualdades isoperimétricas isomorfas y concentración de la medida. Aproximaciones euclídeas en espacios normados de dimensión finita: teoremas de tipo Dvortezky. Subespacios euclídeos de $(R^n, ||-||_p)$. "Volume ratio" y teorema de Kashin.

En función del interés del alumnado se desarrollaran alguno de los siguientes temas: Perspectiva Gaussiana: Demostración Gaussiana del teorema de Dvortzky-Rogers. Teorema de Dudley, entropía métrica y estimaciones de números de cubrimiento. Teoría proporcional: fórmulas asintóticas para secciones aleatorias. Teorema de Milman de cocientes de subespacios.

Distribución de volumen en cuerpos convexos. Posición isotrópica, medidas logcóncavas isotrópicas. Cota superior de Bourgain para la constante de isotropía. El problema de la tajada isomorfa.

Bibliografía:

Shiri Artstein-Avidan, Apostolos Giannopoulos, and Vitali D. Milman. (2015) "Asymptotic Geometric Analysis." Vol. I, American Mathematical Society.

Albiac, F., & Kalton, N. J. (2006). Topics in Banach space theory (Vol. 233). Springer Science & Business Media.

Ball, K. (1997). An elementary introduction to modern convex geometry. Flavors of geometry, 31, 1-58.

Ledoux, M. (2005). The concentration of measure phenomenon (No. 89). American Mathematical Soc..

Ledoux, M., & Talagrand, M. (2013). Probability in Banach Spaces: isoperimetry and processes (Vol. 23). Springer Science & Business Media.

Milman, V. D., & Schechtman, G. (1986). Asymptotic Theory of Finite Dimensional Normed Spaces. LECTURE NOTES IN MATHEMATICS, 1200, 1-156. Pisier, G. (1999). The volume of convex bodies and Banach space geometry(Vol. 94).

Cambridge University Press.

Tomczak-Jaegermann, N. (1989). Banach-Mazur distances and finite-dimensional operator ideals (Vol. 38). Longman Sc & Tech.

Reunión preliminar: 

Horarios: