Profesor: Román Sasyk

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Doctorado) a ser aprobados  

Correlatividades: Análisis real, análisis complejo (Trabajos prácticos), Cálculo avanzado, Algebra II (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

0) Introducción al análisis no conmutativo y a los temas a tratar en el curso.

1) Repaso de operadores en espacios de Hilbert. Topologías en B(H).

2) Definición de las álgebras de von Neumann y su diferencia con las álgebras C*.

3) Cálculo funcional Boreliano. Álgebras de von Neumann abelianas. Análisis no conmutativo.

4) Teoremas del doble conmutante y de densidad de Kaplanski.

5) Comparación de proyecciones y clasificación en tipos.

6) Teoría de la desintegración.

7) Factores de tipo III. Rudimentos de la Teoría de Tomita-Takesaki. Parte B: Factores Finitos (Factores de tipo II_1):

8) Existencia y unicidad de la traza.

9) Álgebras de von Neumann de Grupo.

10 Construcción grupo-espacio de medida y consecuencias en la Teoría Ergódica.

11) Productos tensoriales de álgebras de von Neumann.

12) Factores hiperfinitos y rudimentos de la teoria del índice de Jones

13) Propiedad Gamma, paradoja de Banach-Tarski y factores de grupos libres.

14) Factores Plenos. Propiedad de McDuff. Parte C: Temas avanzados: Si el tiempo lo permite, trataremos algunos de los siguientes ítems:

15) Bimodulos: Representación de álgebras de von Neumann. Correspondencias, (Connes' Fusion).

16) Amenabilidad, Propiedad (T) y Propiedad de Haagerup para álgebras de von Neumann.

17) Teoría de Deformación y Rigidez de Popa.

Bibliografía:

I) Alain Connes: Noncommutative Geometry.

II) Jacques Dixmier: Les algèbres d´opérateurs dans l´space Hilbertien.

III) Vaughan Jones: von Neumann Algebras.

IV) Jacob Lurie: von Neumann Algebras

V) Sorin Popa: Notes on von Neumann Algebras.

VI) Shoichiro Sakai: C* and W* Algebras.

VII)Sunder: An Invitation to von Neumann Algebras.

VIII) Masamichi Takesaki: Theory of Operator Algebras, 3 Volúmenes.

Reunión preliminar: 

Horarios: