Profesor: Pablo Groisman  

Puntaje: 4 puntos  

Correlatividades: Análisis Real (Medida y Probabilidad)

Carga horaria: 8 horas por semana (4 Teórico + 4 práctico)         

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:
Uno de los objetivos de esta materia es hacer rigurosamente algunas de las cosas que quedaron en un terreno heurístico o no se hicieron en la materia Probabilidades y Estadística, aunque esto es solo el comienzo.
Valiéndonos de la Teoría de la Medida (y de la madurez adquirida) revisitaremos rápidamente los fundamentos de la teoría de probabilidades en un contexto riguroso para luego utilizar estas herramientas básicas para construir modelos estocásticos divertidos y muy interesantes tanto desde el punto de vista teórico como desde las aplicaciones.

Programa:

• Medida y probabilidad: Construcción de medidas. Medida producto. Variables aleatorias e integración. Procesos estocásticos. Teorema de extensión de medidas de Kolmogorov.
• Procesos estocásticos: Construcción de procesos a partir de las distribuciones finito-dimensionales. Filtraciones. Esperanza condicionadas a sigma-algebras. Martingalas. Desigualdades fundamentales. Teoremas de convergencia. Leyes 0-1.
• de Markov: Recurrencia y transitoriedad. Medidas invariantes. Convergencia al equilibrio. Problema del coleccionista de figuritas, urna de Ehrenfest, paseos al azar, colas, etc. Fórmula de Kac. Convergencia al equilibrio. Teorema ergódico. Simulación perfecta. MCMC.
• Convergencia débil: Definición y equivalencias. Rigidez. Teorema de Prohorov. Teorema de Donsker. Movimiento Browniano. Teorema de Skorohod en R^k.

Bibliografía:

Horarios: Martes y Jueves de 9 a 11 (teórica) y de 11 a 13 (práctica).

Las clases empiezan el Jueves 14 de agosto.