Profesor: Noemí Wolanski

Puntaje: 4 puntos  

Correlatividades: Análisis real (final) – Ecuaciones Diferenciales A/B (tp)

Carga horaria: 4 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

Se trata de un curso introductorio a problemas que aparecen en física, ingeniería, finanzas, etc...

Estos problemas se modelan mediante ecuaciones diferenciales. La particularidad es que parte de la frontera del dominio donde tiene lugar el proceso es desconocida a priori (piensen en las ondas en el agua, dentro del agua se satisfacen ecuaciones que describen al fluido del líquido, pero el limite entre el agua y el aire no se conoce a priori y su determinación es parte del problema. Se lo conoce como frontera libre). Lo que permite determinar esta parte de la frontera es el conocimiento de condiciones de borde sobredeterminadas.

Presentaremos varios de estos problemas, tanto estacionarios como de evolución, y trabajaremos en particular en un par de ellos como para introducir los métodos asociados a estos problemas en los cuales, a partir de una formulación adecuada se debe demostrar existencia de solución (el dominio es parte de la solución), regularidad de la/las funciones involucradas en el modelo y de la frontera libre.

Se utilizan métodos de análisis funcional, ecuaciones diferenciales y conceptos débiles de regularidad de fronteras de dominios como la medida de Hausdorff (N-1) dimensional de la misma o la noción de normal al borde en el sentido de la medida.

Se introducirán los conceptos de teoría geométrica de la medida que se utilicen. El único prerrequisito es haber cursado Ecuaciones Diferenciales.

Reunión preliminar: 

Horarios: Miércoles y viernes de 17 a 20 hs.