Matrices de eliminación y aplicaciones
Profesor: Laurent Busé
Puntaje: 1 puntos
Correlatividades: Álgebra II (TP)
Carga horaria: 6 horas por semana (durante 4 semanas)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
I. El caso univariado: matriz de Sylvester y curvas algebraicas planas-Matriz de Sylvester.
-Intersección entre dos curvas algebraicas planas: teorema de Bezout's, multiplicidad de intersección, cálculos efectivos.
-Puntos singulares de una curva algebraica plana.
-Curvas planas parametrizadas: grado de la parametrización, implicitación e inversión.
II. Resultantes multivariadas
-Abordaje geométrico.
-Abordaje algebraico: formas de inercia, complejo de Koszul.
-Matrices de Macaulay y propiedades formales de la resultante.
-La resultante como el determinante de un complejo: ideales de Fitting, invariante de MacRae, complejo de y cohomología local.
III. Aplicaciones y extensiones
-Fórmula de Poisson's y aplicación a la resolución de sistemas polinomiales de dimensión cero y a cuestiones de geometría plana clásica.
-Implicitación de parametrizaciones de superficies a través de álgebras simétricas.
-Abordaje simbolico-numérico de problemas de intersección entre curvas y supercies parametrizadas.
Bibliografía:
Reunión preliminar:
Horarios:
