Profesor: Román Sasyk

Puntaje: 3 puntos  

Correlatividades: Análisis Real y Álgebra II (final).

Carga horaria: 5 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1) La problemática de las representaciones de los grupos localmente compactos.
2) Introducción a la Teoría Geométrica de Grupos: Grafo de Cayley, caminatas aleatorias en grupos. Bases de la percolación en grupos.
3) Grupos hiperbólicos de Gromov. Ejemplos y algunas aplicaciones.
4a) Grupos amenables: Paradoja de Banach Tarski, medidas invariantes en la esfera, el problema de Ruziewicz. 4b) Sucesiones de Folner, convergencia de promedios ergódicos para grupos amenables.
4c) Distintas caracterizaciones de Amenabilidad. Teoremas de Kesten y de Hulanicki.
5a) Propiedad (T ) de Kazdhan. Ejemplos, propiedadesbásicas.
5b) Distintas caracterizaciones de propiedad (T ).
5c) Teorema de Shalom: Demostración Geométrica de la propiedad (T ) para SL(n,Z ).
6a) Expanders: Construcción de Margulis. Espectro del Laplaciano. Criterio de Zuk.
6b) Grafos de Ramanujan. Teorema de Lubotzky-Phillps-Sarnak. Aplicaciones desde y hacia la Teoría de Números.
6c) Propiedad (tau) de Lubotzky: Teorema de Selberg.
7a) Propiedad H de Haagerup, ejemplos y aplicaciones. Espacios con Paredes. Productos corona.
7b) Funciones de tipo positivo y negativo. Lema de Schoenberg.
7c) Distintas caracterizaciones de Propiedad H.
8a) Dinámica en grupos: acciones de grupos, Shifts de Bernoulli, acciones profinitas.
8b) Equivalencia orbital, Teoremas de Connes-Feldmann Weiss.
8c) Cohomología para acciones de grupos. Propiedad (T ) relativa, Teorema de Popa-Sasyk.
8d) Teorema de Gaboriau-Lyons. Teoremas de Ioana y Epstein.
9a) Introducción a la amenabilidad, la propiedad (T ) y la Propiedad H en álgebras de von Neumann.
9b) Introducción a los teoremas de Connes.
10) Aplicaciones desde y hacia la lógica. Clasificación. Teoremas de Sasyk-Tornquist.

Bibliografía:

Reunión preliminar: 

Horarios:
Teórica: Lunes 17:00 a 20:00.
Práctica: Miercoles 17:00 a 19:00.