Profesor: Esteban Andruchow

Puntaje: 3 puntos  

Correlatividades: Análisis funcional (TP)

Carga horaria: 4 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:
Repaso de nociones básicas sobre espacios de Hilbert reales y complejos. Ejemplos elementales. Desigualdad de Schwarz, identidad del paralelogramo. Punto más próximo a un convexo, proyección ortogonal sobre un subespacio. Descomposiciones ortogonales. Funcionales lineales, Teorema de Riesz-Frechet, Lema de Lax-Milgram. Bases ortonormales, desigualdad de Bessel, proceso de Gram- Schmidt. Isometrías. Aplicaciones I. Teorema de Radon-Nikodym. Problema de Dirichlet en un dominio acotado de R^n (usando Riesz-Frechet y Lax- Milgram). Polinomios trigonométricos, transformada de Fourier en la circunferencia. Operadores acotados. Operadores integrales de tipo Hilbert-Schmidt, de tipo Holmgren. Teorema de convexidad de M. Riesz. Aplicaciones II. Transformada de Fourier, teorema de Parseval y desigualdad de Hausdorff-Young. Transformada de Hilbert, transfromada de Laplace, transformada de Hilbert-Hankel. Operadores de Hilbert-Schmidt, espacios de Hilbert de operadores. Aplicaciones III. Inversa de un operador elíptico. Operadores definidos por ecuaciones parabólicas. Determinante y resolvente de Fredholm. Ejemplos. Indice de Noether, estabilidad. Aplicaciones IV. Operadores de Toeplitz. Operadores de Hankel. Teorema espectral de un operador compacto y simétrico. Inversas de operadores diferenciales. Sistemas de Sturm-Liouville. Espacios de Hilbert de funciones analíticas. Núcleos reproductivos. Espacio de Hardy, espacio de Bergmann. Teorema de Beurling. Factorizaciones.

Bibliografía:

Reunión preliminar: 

Horarios: