Profesor: Diego Rial   

Puntaje: 4 puntos  

Correlatividades: Ecuaciones Diferenciales A y B

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Espacio Funcionales. Transformada de Fourier, distribuciones. Espacios de Sobolev, inmersiones, inmersiones compactas. Espacios de funciones a valores vectoriales.
• Problemas Lineales. Operadores cerrados y autoadjuntos. Nociones de teoría espectral. Semigrupo de contracciones.Teorema Hille-Yosida y aplicaciones. Grupos unitarios. Aplicaciones a la ecuación del calor y a la ecuación de Schroedinger. Dispersión, velocidad de fase y velocidad de grupo.
• Problemas semilineales. Existencia local y regularidad. Dependencia continua y tiempo de existencia. Aplicaciones a ecuaciones parabólicas.
• Ecuación de Schroedinger no lineal. La ecuación de Schroedinger en R^{n}. Estimaciones espacio-tiempo. Existencia en el espacio de energía y en el espacio de carga. Existencia local. Existencia global y blow-up.
• Otras ecuaciones dispersivas. Ecuación de Klein-Gordon y Sin-Gordon. KdV y BO.Problemas generales.
• Soluciones especiales. Soluciones de minima energia. Lema de Lions. Ondas solitarias y solitones. Estabilidad. Orbitas homoclínicas.
• Nociones de sistemas integrables. Métodos de integración para la KdV. Pares de Lax. Métodos espectrales.

Bibliografía: 

A. Berezin and M. A. Shubin, The Schroedinger equations, Kluwer Academic Publishers, 1991.

T. Cazenave, Semilinear Schroedinger equations, Courant Lecture Notes in Mathematics 10, 2004.

T. Cazenave and A. Haraux, An Introduction to Semilinear Evolutions Equations, Clarendon Press–Oxford, 1998.

G. Drazin and R. S. Johnson, Solitons: an Introduction. Cambridge University Press, 1989.

Reunión preliminar: 

Horarios: