Profesor:     Pablo Sevilla Peris

Puntaje:    1 punto

Correlatividades: Análisis funcional

Carga horaria: 24 horas (6 horas por semana)

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática 

Breve descripción del curso:

El obejetivo fundamental del curso es mostrar que la amplitud máxima de la banda en la que una serie de Dirichlet puede converger uniformemente pero no absolutamente es exactamente $1/2$. Para ello se estudiará la estrecha relación entre la teoría de series de Dirichlet, la teoría de funciones en una variable y el análisis complejo en espacios de dimensión infinita.

A finales de los años 1990 un artículo fundamental de Hedenmalm, Lindqvist y Seip [10] en el que resolvíian un antiguo problema de Beurling sobre bases de Riesz utilizando series de Dirichlet, supuso un relanzamiento de la materia y atrajo sobre ella el interés de numerosos investigadores. Desde entonces, muchos autores han vuelto sobre este trabajo, mejorándolo y extendiéndolo con técnicas modernas desde varios campos del análisis: análisis funcional

(especialmente la teoría local de espacios de Banach), análisis de Fourier y armónico, teoría de números analítica, teoría de la probabilidad, análisis complejo de una, varias e infintas variables [1,4,5,7,8,9,11].

Algunos de los resultados más importantes que se verán en el curso serán los siguientes:

• Las abscisas que determinan los mayores semiplanos en los que una serie de Dirichlet converge y la función holomorfa que define es acotada coinciden (para este resultado se requieren herramientas de teoría de números y de teoría de funciones).
• Los espacios de series de Dirichlet y de funciones holomorfas en $B_{c_{0}}$ son isométricamente isomorfos (para este resultado se introducirán nociones básicas de análisis complejo en espacios de dimensión infinita y de series de potencias formales en infinitas variables) [3,10].
• Los Teoremas de Littlewood y de Bohnenblust--Hille sobre los coeficientes de formas bilineales y multilineales [2,12].
• La banda en la que una serie de Dirichlet converge uniformemente pero no absolutamente tiene amplitud a lo sumo $1/2$.

Bibliografía:

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