Profesor:     Pablo Groisman

Puntaje:    4 puntos

Correlatividades: Trabajos prácticos de Probabilidades y estadística y Análisis real / Medida y probabilidad

Carga horaria: 96 horas (6 horas por semana)  

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática 

Breve descripción del curso:

• Fases en equilibrio: El reticulado. Configuraciones. Observables. Campos aleatorios. Hamiltoniano. Medidas de Gibbs. Transición de fase y las fases.
• Algunos modelos: modelo de Ising ferromagnético y antiferromagnetico. Modelo de Potts. Modelo de gases en el reticulado con núcleo duro. Modelo de Widom-Rowlinson.
• Acoplamiento y dominación estocástica: acoplamiento y dominación estocástica, aplicación al modelo de Ising y a otros modelos.
  
• Percolación: percolación de Bernoulli y dependiente. El rol de la densidad. Ejemplos de percolación dependiente. La cantidad de aglomerados infinitos.
• El modelo de los aglomerados aleatorios: modelo de algomerados aleatorios y Potts. Acoplamiento. Límites a volumen infinito. Transición de fase en el modelo de Potts. Medidas de aglomerados aleatorios en volumen infinito. Representación por algomerados aleatorios del modelo de Widom-Rowlinson.
• Simulación: Dinámica en el modelo de algomerados aleatorios. Evolución temporal. Dinámica de Glauber y Gibbs sampler. Acoplamiento desde el pasado. Simulación perfecta. Algorítmos de Propp-Wilson, Swendsen-Wang y Ferrari-Fernández-García.
• Interacciones aleatorias: modelos de Ising y Potts con interacciones aleatorias. Propiedades de mezcla.
• Modelos continuos: Percolación continua. Modelos de Ising y Potts diluídos. Modelo de Widom-Rowlinson continuo.
• Medidas de Gibbs sobre el grupo simétrico de Z^d. Existencia/ausencia de ciclos infinitos.     

Bibliografía:

• Georgii, Hagstrom, Maes. The random geometry of equilibrium phases, http://arXiv.org/abs/math/9905031v1
• Georgii, Gibbs measures and phase transitions.
• Grimmett, The random-cluster model, Springer.
• Presutti, Scaling Limits in Statistical Mechanics and Microstructures in Continuum Mechanics.
• Olivieri, Vares. Large deviations and metastability.

Reunión preliminar:

Página de la materia: http://mate.dm.uba.ar/~pgroisma/medidasdegibbs.html

Horarios: Martes y Jueves de 14.00 a 16.00 horas.