Álgebra homológica
Profesor: Andrea Solotar
Puntaje: 4 puntos
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 96 horas (6 horas por semana)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Categorías y funtores. Construcciones universales. Productos y coproductos, pullbacks y pushouts. Funtores adjuntos. Categorías abelianas. Objetos libres, proyectivos, inyectivos.
- Complejos de cadena en categorías abelianas. Homotopía, resoluciones. Morfismos y cuasi-isomorfismos.
- Funtores derivados. La sucesión exacta
larga de homología.
- Extensiones de módulos. El funtor Ext. Cálculo de algunos grupos
Ext. El funtor Tor. Extn y n-extensiones.
- La fórmula de Künneth. Complejos dobles. El teorema de Künneth. Aplicaciones.
- (Co)-homología de grupos. Los grupos H0 ,H 0 ,H1 y H1 . El ideal de aumentación. Derivaciones. (Co)-homología de grupos finitos. H2 y extensiones.
- Homología de Hochschild y cíclica. Ejemplos.
- Categorías derivadas, categorías trianguladas.
Bibliografía:
- Cartan, H; Eilenberg, S. Homological Algebra. Princeton Univ. Press, 1956.
- Gelfand S.; Manin Y. Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996.
- Hilton, P.H. A course in homological algebra. Springer Verlag, serie: Graduate Texts in Mathematics 4, 1971.
- Jans, J.P. Rings and homology. Holt, Rinehart and Winston, 1964.
- Loday, J.L. Cyclic Homology, Springer-Verlag, 1992.
- Weibel, C. An introduction to homological algebra. Cambridge Univ. Press 38, 1997.
Reunión preliminar:
Horarios: Comienza el 22 de agosto
jueves de 10 a 12 y viernes de 16 a 18 hs
