Teoría del muestreo (licenciatura)

Fundamentos de muestreo e interpolación (posgrado)

Profesor: Carlos Cabrelli

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Posgrado)

Correlatividades: Algebra Funcional (Tp). Análisis complejo/Análisis real (Final).

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

I- Bases ortogonales y Frames

Bases Ortogonales. Sistemas de Exponenciales. Sistema de Haar. El problema de la construcción- Wavelets. Sistemas Completos. Bases de Rise y Frames. Descomposición de Frames. Sistemas minerales uniformes

II- Espacios de Paley-Wiener y Bernstein

El espacios de Paley Wiener. El problema del muestreo (sampling). Unicidad y Estabilidad en sampling. Fórmula de Whittaker–Kotelnikov–Shannon. Espacio de Berstein. Espacio de Berstein con espectro disconexo. Sampling en espacios de Bernstein

III-El teorema de sampling de Beurling

Cotas de Sampling. El espacio de Bernstein como espacio dual. Balayage. Límites débiles de traslaciones. Sampling y unicidad. Densidades uniformes. Conjuntos de sampling para los espacios de Paley-Wiener y Bersntein

IV- Interpolación

El problema de los momentos. Conjuntos de Interpolación. Estabilidad en sampling e interpolación

Dualidad en sampling e interpolación. Teoremas de interpolación de Kahane y Bernstein. Series interpolantes. El teorema de Beurling-Malliavin

V- Sampling Universal

Unicidad en el círculo. Conjuntos Universales de Unicidad. Bases de Rise Universales en conjuntos diádicos. Sampling Universal en Compactos. Conjuntos modelos de Meyer-Quasicristales. Quasicristales y sampling Universal

VI- Espectro disconexo

Ejemplos. Densidad de sistemas uniformemente minimales. Usando estabilidad y dualidad. Demostración directa del teorema de Landau. El término logarítmico. Corollario para espacios de Bernstein. Versiones multidimensionales

VII- Cotas de Sampling

Teorema de Szemerédi. Lema combinatorio. Lema Analítico. Resultado principal

Reunión preliminar: 

Horarios: