Seminario elemental de álgrebra
Seminario elemental de álgebra
Profesor: Gabriela Jerónimo
Puntaje: 4 puntos Licenciatura
Correlatividades: Algebra lineal (TP). Algebra I (final)
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras: Licenciatura - Profesorado
Breve descripción del curso:
Sucesiones recursivas lineales. Definición y ejemplos. Fórmula cerrada de una sucesión recursiva lineal. Aplicación: complejidad algorítmica.
Anillos de números y factorización. Dominios. Unidades, irreducibles y primos. Existencia de factorización. Dominios de factorización única, euclidianos y principales. Anillos de enteros de cuerpos cuadráticos.
Polinomios. Anillo de polinomio en una variable con coeficientes en un dominio íntegro o en un cuerpo. Factorización de polinomios con coeficientes en un DFU. Resultantes, subresultantes y su relación con el máximo común divisor. Polinomios con coeficientes reales: regla de los signos de Descartes y secuencias de Sturm para el conteo de ceros.
Cuerpos finitos e introducción a la teoría de códigos. Anillos cociente de K[x] con K un cuerpo. Característica de un cuerpo. Cuerpos finitos: definiciones y propiedades básicas, construcción de ejemplos sencillos. Códigos autocorrectores: Códigos lineales para detección y corrección de errores. Distancia de Hamming. Decodificación por síndromes. Códigos de Reed-Solomon.
Reunión preliminar:
Horarios:
