Procesos puntuales (licenciatura)

Teoría de procesos puntuales (posgrado)

Profesor: Pablo Ferrari

Puntaje: 3 puntos (Licenciatura y Posgrado)

Correlatividades: Probabilidades y estadística

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1. Introducción. Motivación y ejemplos. Dimensión 1. Procesos de Poisson. Procesos de Renovación. Caracterización de distribuciones. Procesos marcados. Procesos en espacios generales.

2. Marco teórico.

Medidas de conteo. Especificaciones. Invariancia por traslaciones. Medidas de Palm. Momentos. Propiedades espectrales. Funci ón generadora. Procesos multivariados y multidimensionales.

3. Modelos especiales. Procesos de Poisson no estacionarios. Procesos Compuestos. Procesos aglomerados. Procesos de renovación y generalizaciones. Procesos semi Markovianos. Proceso de Morán. Procesos autoregresivos. Procesos de variación acotada.

4. Operaciones en procesos puntuales. Adelgazamiento. Traslación. Superposición. Divisibilidad infinita.

5. Procesos puntuales multivariados. Especificaciones. Intensidades condicionales. Procesos especiales. Aplicaciones. Procesos marcados: simple shot noise.

6. Espacios generales. Proceso de Poisson en espacios de medida sigma finita. Construcción usando círculos concéntricos. Construcción de Neveu. Procesos discretos en grillas. Sopa de ciclos Brownianos. Entrelazamientos aleatorios.

7. Procesos de Gibbs. Especificaciones. Límite termodinámico. Construcción usando dinámicas de nacimiento y muerte espaciales. Simulación perfecta.

8. Gas de Bose. Permutaciones aleatorias espaciales. Líımite termodinámico. Gas de Bose. Relación del gas de Bose con la sopa Gaussiana y los entrelazamiento Gaussianos.

Reunión preliminar: 

Horarios: