Geometría en espacios simétricos
Geometría de espacios simétricos (licenciatura)
Espacios simétricos (posgrado)
Profesor: Gabriel Larotonda
Puntaje: 3 puntos (Licenciatura y Posgrado)
Correlatividades: Análisis funcional (Tp). Geometría diferencial (Final). Topología (Final).
Carga horaria: 4 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Se estudiará geometría Riemanniana y Finsleriana-, centrada en los grupos de Lie, los grupos de matrices, operadores y grupos de difeomorsimos, y sus espacios homogéneos de matrices. Veremos las diferencias entre los casos clásicos (finito dimensionales) y los no clásicos (infinito dimensionales, métricas de Finsler, etc). En particular, veremos métodos, teoria y aplicaciones vinculados con:
1. Variedades diferenciables, grupos de Lie
2. Grupos lineales y subgrupos
3. Álgebras de Lie, la correspondencia, Teoremas de Lie
4. Geodésicas, función exponencial, transporte paralelo
5. Métricas
6. Principios variacionales,
7. Espacios de métrica interior,
8. Teoremas de Cohn-Vossen, Hopf-Rinow
9. Curvaturas, según Busemann, Alexandrov, Toponogov
Reunión preliminar:
Horarios:
