Aleatoridad de Möbius (licenciatura)

Teoría de Aleatoridad de Möbius (posgrado)

Profesor: Miguel Walsh

Puntaje: 3 puntos (Licenciatura y Posgrado)

Correlatividades: Análisis real (Tp). Análisis complejo (Final).

Carga horaria: 4 horas semanales

Carreras:

Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)

Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Principios heurísticos para la distribución de los números primos. Modelo de Cramer. Conjetura de Hardy-Littlewood.
• Introducción a las funciones de Möbius y de Liouville. Conexión con la distribución de los números primos. Conjetura de Chowla.
• Repaso de análisis complejo y análisis de Fourier.
• Series de Dirichlet. Transformada de Mellin. Formula de Perron.
• Caracteres de Dirichlet. Comportamiento asintótico de funciones multiplicativas. Teorema de Halasz.
• Introducción a la teoría pretensiosa de Granville y Soundararajan.
• Demostración del teorema del número primo. Teorema de Dirichlet.
• Introducción a la Hipótesis de Riemann. Teorema de Bombieri- Vinogradov. Conjetura de Elliot-Halberstam.
• Métodos de criba. La criba de Selberg. Método de Goldston-Pintz- Yildirim. El problema de paridad.
• Cotas acotadas entre primos. Teorema de Zhang. Teorema de Maynard-Tao.
• Conjetura de Sarnak. Conexión con la conjetura de Chowla. Lema de Bourgain-Sarnak-Ziegler. Formas lineales en los primos.
• Polinomios de Dirichlet. Hipótesis de densidad para la función zeta de Riemann. Región libre de ceros de Vinogradov.
• Distribución de funciones multiplicativas en intervalos cortos. Teoremas de Matomaki-Radziwill. Versiones promediadas de las conjeturas de Chowla y de Elliot.

Reunión preliminar: 

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