Teoría de algebras

Profesor: Leandro Vendramin

Puntaje: 4 puntos Licenciatura, Profesorado y Doctorado

Correlatividades:  Cálculo numérico, Análisis II y Algebra lineal

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    Licenciatura - Profesorado- Doctorado

Breve descripción del curso:

Anillos no conmutativos: Radical de Jacobson. Teorema de Densidad de Jacobson. Teorema de Wedderburn. Semisimplicidad: teorema de Artin-Wedderburn. Teoremas de conmutatividad de Jacobson y Herstein. Conjetura de Kaplansky. Radical de Baer-McCoy. Conjetura de Koethe.

Álgebras asociativas: Álgebras de división. Teoremas de Frobenius y Wedderburn. Álgebras centrales simples. Teorema de Skolem-Noether. Grupo de Brauer. Álgebras con identidades polinomiales: teoremas de Kaplansky y Amitsur.

Representaciones de grupos finitos: Teoría de caracteres y aplicaciones: Teorema de Frobenius, teorema de Burnside,  Conjetura de McKay.

Álgebras no asociativas. Introducción a las álgebras de Lie y sus representaciones. Teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt.

Álgebras de Hopf. Coálgebras, biálgebras y álgebras de Hopf. Grupos cuánticos y sus representaciones. La ecuación de Yang-Baxter. Doble de Drinfeld. Categorías monoidales, categorías trenzadas. Módulos de Yetter-Drinfeld. Álgebras y coálgebras en categorías trenzadas. Teorema del biproducto Radford.

Bibliografía

·         F. W. Anderson, K. R. Fuller. Rings and Categories of  Modules. Graduate texts in mathematics, Springer- Verlag, 1974.

·         Assem. Algèbres et modules. Série Enseignement des Mathématiques, Presses de l’Université d’Ottawa, 1997.

·         Maurice Auslander, David A. Buchsbaum. Groups, rings,  modules.Harper & Row, 1974

Reunión preliminar: 

Horarios: