Geometría proyectiva

Profesor: Gabriel Larotonda

Puntaje: 5 puntos (Licenciatura Aplicada – Profesorado) y 4 Doctorado

Correlatividades:  Algebra lineal

Carga horaria: 10 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (aplicada)

Profesorado en Matemática

Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1.           Espacio afín: Independencia afín, sistema de coordenadas,  variedades lineales, Transformaciones afines. Formas bilineales y cuadráticas. Producto interno, ortogonalidad, isometrías. Distancia entre variedades. Volumen

2.           Espacios proyectios: coordenadas homogéneas. Colineaciones. Cónicas y cuádricas. Clasificación

3.           Curvas. Curvas parametrizadas, curvas regulares. Vector tangente. Longitud de Arco. Curvatura y torsión.

4.           Superficies. Parametrizaciones, cartas y atlas. Superficies regulares. Plano tangente. Funciones diferenciables sobre superficies. Campos de vectores. Formas diferenciales.

Orientación. Aplicación de Gauss. Isometrías. Derivación covariante. Transporte

paralelo. Geodésicas

5.           Clasificación de curvas y superficies compastas: poliedros y triangulaciones de

superficies y curvas. Existencia de trangulaciones. Subdivisiones baricéntricas.

Clasificación de curvas. Clasificación de superficies compactas orientadas.

Género.  Clasificación de superficies no orientadas.

Bibliografía

1.                           L.A.Santaló, “Geometría Proyectiva”, Eudeba, Buenos Aires.

2.                           Larotonda, A.; Algebra Lineal y Gometría. Eudeba, Buenos Aires

3.                           Hoffman, K., Kunze, R, “Algebra Lineal”. Prentice-Hall

4.                           Do Carmo, M.;  Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall

5.                           Lages Lima, “Curso de Análise” vol. 2, IMPA

6.                           J. Lee, “Introduction to topological manifolds” GTM, Springer.

Reunión preliminar: 

Horarios: