Análisis armónico

Profesor: Ricardo Duran

Puntaje: 4 puntos (Licenciatura -  Profesorado - Doctorado)

Correlatividades: Análisis real y Medida y probabilidad (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

- Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer.  Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp.

- Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz.  Transformada de Fourier en Rn.

  Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel.

- Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p).

- Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad.

- Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Espacios de Sobolev. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz.

- Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Aplicaciones a espacios de Sobolev.

- Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt.

 Bibliografía

- S. Agmon, Lectures on Elliptic Boundary Value Problems, Van Nostrand, Princeton, 1965.

- J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ediciones de la Universidad Autónoma de Madrid, 1990.

- A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.

- E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, 1970.

- E. M. Stein, Harmonic Analysis. Real Variable Methods, Orthogonality, and

   Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993.

Reunión preliminar: 

Horarios: