Matroides y politopos
Profesor: Luca Moci
Puntaje: 1 punto (Licenciatura y Doctorado)
Correlatividades: Algebra II
Carga horaria: 8 horas (1 mes)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctarado en Matemática
Breve descripción del curso:
MATROIDES y POLINOMIOS DE TUTTE Definiciones equivalentes de matroides; realizabilidad. Dualidad para matroides y para grafos. Polinomios cromático y de flujo. Contracción-deleción. El polinomio de Tutte. Positividad, fórmula de Crapo. Fórmula de convolución. Matroides aritméticos; multiplicidades. Matroides sobre un anillo.
ARREGLOS DE HIPERPLANOS Definición. El poset de intersección y el polinomio característico; relaciones con el polinomio de Poincaré. El álgebra de Orlik-Solomon. Zonotopos. Ejemplos de arreglos de hiperplanos: arreglos de Coxeter y arreglos gráficos. Compactificación “wonderful” .
PUNTOS ENTEROS EN POLITOPOS Funciones de partición y aplicaciones a teoría de representaciones. Puntos enteros en politopos como análogo discreto del volumen; splines. Polinomios de Ehrahrt. Relación con arreglos de hiperplanos y arreglos tóricos. Polinomialidad a trozos y cuasi-polinomialidad. Espacios de Dahmen-Micchelli.
Bibliografía:
1. Orlik, Peter; Terao, Hiroaki (1992), Arrangements of Hyperplanes, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 300, Berlin: Springer-Verlag.
2. Corrado De Concini, Claudio Procesi, Topics in hyperplane arrangements, polytopes and box-splines, Springer 2011.
3. James Oxley, Matroid Theory, Oxford University press, second edition 2011.
4. Matthias Beck, Robins Sinai, Computing the Continuous Discretely: Integer-point Enumeration in Polyhedra, Springer 2007.
5. Alex Fink, Luca Moci, Matroids over a ring, Journal of the European Mathematical Society, Volume 18, Issue 4, 2016, pp. 681–731.
6. Petter Brändén, Luca Moci, The multivariate arithmetic Tutte polynomial, Trans. Amer. Math. Soc. 366 (2014) 5523-5540
Reunión preliminar:
Horarios:
