Topología diferencial
Profesor: Gabriel Minian
Correlatividades: Topología (se recomienda también tener cursada o estar cursando Geometría Diferencial)
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Introducción: Variedades diferenciables, fibrado tangente y fibrado cotangente.
Valores críticos y regulares. Teorema de Sard y aplicaciones. Transversalidad.
Formas diferenciales y Cohomología de De Rham: formas diferenciales, complejo de De Rham y complejo con soporte compacto. Sucesión de Mayer-Vietoris. Lemas de Poincaré. El grado de una función. El Teorema de De Rham.
Teoría de Morse: Puntos Críticos, Hessiano. Funciones de Morse. Aplicaciones básicas. Estructuras celulares asociadas. Algunas aplicaciones importantes de la Teoría de Morse: Teorema de Poincaré-Hopf. Clasificación de superficies compactas.
Cobordismo y h-cobordismo. Aplicaciones. Conjetura de Poincaré generalizada
Bibliografía
R. Bott, L. Tu. Differential forms in algebraic topology. Springer-Verlag.
M. Hirsch. Differential topology. Springer.
D. Hüsemoller. Fiber bundles. Springer-Verlag.
J. Milnor. Topology from the differentiable viewpoint. University Press of Virginia.
J. Milnor. Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton University Press.
J. Milnor. Morse Theory. Princeton University Press.
J. Milnor, J. Stasheff. Characteristic Classes. Princeton University Press.
F. Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer.
Reunión preliminar:
Aula y horario:
