Skip to content

Departamento de Matematica

Sections
Personal tools
You are here: Home » Materias Optativas » Segundo Cuatrimestre 2017 » Topología diferencial

Topología diferencial

Profesor:     Gabriel Minian

Puntaje:  4 puntos (Licenciatura, Profesorado y Doctorado)

Correlatividades:  Topología (se recomienda también tener cursada o estar cursando Geometría Diferencial)

Carga horaria:   6 horas semanales

Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

Introducción: Variedades diferenciables, fibrado tangente y fibrado cotangente.   

Valores críticos y regulares. Teorema de Sard y aplicaciones. Transversalidad.

Formas diferenciales y Cohomología de De Rham: formas diferenciales, complejo de De Rham y complejo con soporte compacto. Sucesión de Mayer-Vietoris. Lemas de  Poincaré. El grado de una función. El Teorema de De Rham.

Teoría de Morse: Puntos Críticos, Hessiano. Funciones de Morse.  Aplicaciones básicas. Estructuras celulares asociadas. Algunas aplicaciones importantes de la Teoría de Morse: Teorema de Poincaré-Hopf. Clasificación de superficies compactas.

Cobordismo y h-cobordismo. Aplicaciones. Conjetura de Poincaré generalizada

Bibliografía

R. Bott, L. Tu. Differential forms in algebraic topology. Springer-Verlag.

M. Hirsch. Differential topology. Springer.

D. Hüsemoller. Fiber bundles. Springer-Verlag. 

J. Milnor. Topology from the differentiable viewpoint. University Press of Virginia.

J. Milnor. Lectures on the h-cobordism theorem. Princeton University Press. 

J. Milnor. Morse Theory. Princeton University Press. 

J. Milnor, J. Stasheff. Characteristic Classes. Princeton University Press.

F. Warner. Foundations of differentiable manifolds and Lie groups. Springer.


Reunión preliminar:



Aula y horario:
Created by secre
Last modified 2016-06-07 11:40 AM
 
 

Powered by Plone