Estructuras suaves y homogéneas
Profesor: Gabriel Larotonda
Puntaje: 3 puntos (Licenciatura y Profesorado)
Correlatividades: Geometría diferencial y Análisis Complejo
Carga horaria: 4 horas
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctarado en Matemática
Breve descripción del curso:
a) Grupos y Álgebras de Lie, fórmulas de Baker, Trotter, etc. Teoremas de Lie.
b) Grupos de Lie de matrices y sus álgebras de Lie. Cuentitas con matrices: cálculo
funcional.
b) Espacios homogéneos G/K y sus grupos de movimientos.
c) Conexiones afines y sprays en variedades abstractas. Geodésicas, exponencial, entornos
normales.
d) Transporte paralelo, campos de Jacobi. Tensor de curvatura y curvatura seccional.
e) Conexiones en grupos de Lie y todo lo anterior allí.
f) Ídem anterior en espacios homogéneos G/K.
g) Espacios simétricos. Espacios simétricos de tipo compacto y no compacto.
h) ¿Y la métrica?
Bibliografía:
[1] D. Beltita. Smooth homogeneous structures in operator theory. Chapman \& Hall/CRC
Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 137. Chapman \&
Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2006
[2] S. Helgason. Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. Corrected reprint
of the 1978 original. Graduate Studies in Mathematics, 34. American Mathematical
Society, Providence, RI, 2001.
[3] S. Lang. Differential and Riemannian manifolds. Third edition. Graduate Texts in
Mathematics, 160. Springer-Verlag, New York, 1995.
[4] G. Larotonda. Estructuras geométricas para las variedades de Banach (Parte I). 2009.
http://glaroton.ungs.edu.ar/estructuras_m.pdf
Reunión preliminar:
Horarios:
