Álgebra Homológica

Profesor: Andrea Solotar

Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades: Análisis real, análisis complejo (TP), Cálculo avanzado, Algebra II (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales

Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1. Categorías y funtores. Construcciones universales. Productos y coproductos,

pullbacks y pushouts. Funtores adjuntos. Categorías abelianas. Objetos libres, proyectivos, inyectivos.

2. Complejos de cadena en categorías abelianas. Homotopía, resoluciones. Morfismos

y cuasi-isomorfismos.

3. Funtores derivados. La sucesión exacta larga de homología.

4. Extensiones de módulos. El funtor Ext. Cálculo de algunos grupos Ext. El funtor

Tor. Extn y n-extensiones.

5. La fórmula de Künneth. Complejos dobles. El teorema de Künneth. Aplicaciones.

6. (Co)-homología de grupos. Los grupos H0 ,H 0 ,H1 y H1 . El ideal de

aumentación. Derivaciones. (Co)-homología de grupos finitos. H2 y extensiones.

7. Homología de Hochschild y cíclica. Ejemplos.

8. Categorías derivadas, categorías trianguladas.

Bibliografía:

• Cartan, H; Eilenberg, S. Homological Algebra. Princeton Univ. Press, 1956.

• Gelfand S.; Manin Y. Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996.

• Hilton, P.H. A course in homological algebra. Springer Verlag, serie: Graduate Texts in Mathematics 4, 1971.

• Jans, J.P. Rings and homology. Holt, Rinehart and Winston, 1964.

• Loday, J.L. Cyclic Homology, Springer-Verlag, 1992.

• Weibel, C. An introduction to homological algebra. Cambridge Univ. Press 38,

1997.

Reunión preliminar:

Horarios:

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Last modified 2017-07-10 10:38 AM

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