Raíces de polinomios aleatorios
Profesor: André Galligo
Puntaje: 1 punto
Correlatividades: Probabilidades y estadística
Carga horaria: 6 horas por semana (4 horas teóricas y 2 horas prácticas)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Polinomios
reales univariados.
• Teorema de Budan-Fourier y raíces virtuales.
• Tablas de Budan y propiedades de continuidad.
• Raíces complejas cercanas al eje real.
- Polinomios aleatorios
• Breve introducción a la teoría de probabilidades.
• Distribución gaussiana de los coeficientes.
• Densidad del número de raíces reales.
• Correlación de k-points.
• Extension a distribuciones no gaussianas.
•
Tablas de Budan de polinomios aleatorios.
- Matrices aleatorias
• Distribución de los autovalores.
• Fórmulas de correlación de k-points.
• Extensión a matrices aleatorias no gaussianas.
Aplicaciones y temas relacionados
• Movimiento browniano.
• Raíces de sistemas polinomiales aleatorios.
Bibliografía:
- Rahman, Q.I and Schmeisser,G: Analytic theory of polynomials, Oxford Univ. press. (2002). Chapter 10.
- Bochnack, J. and Coste, M. and Roy, M-F.: Real Algebraic Geometry. Springer (1998). First two chapters.
- Galligo, A: Budan Tables of Real Univariate Polynomials, Preprint 2011, and proceedings ISSAC’2011.
- K Farahmand:Topics in Random Polynomials, Research Notes in Mathematics, Series, (1998).
- Edelman, A. and Kostlan, E. ”How Many Zeros of a Random Polynomial are Real?” Bull. Amer. Math. Soc. 32, 1-37, 1995.
- Bleher,P and Xiaojun Di : Correlations Between Zeros of a Random Polynomial. Journal of Statistical Physics, Vol. 88, Nos. 1/2, 1997.
- Galligo, A: Roots of the Derivatives of some Random Polynomials, Proceedings SNC’ 2011.
- Edelman, A. and Rao, R. Random Matrix Theory, Acta numerica (2005)
- Terence Tao : Topics in random matrix theory, Draft book on the web (2011).
- Ben J. Hough, Manjunath Krishnapur, Balint Virag and Yuval Peres : Zeros of Gaussian Analytic Functions and Determinantal Point Processes, University. Lecture Series of the AMS (2009). Chapters 1 and 4.
- D’Andrea,C and Galligo, A, and Sombra, M: On the Equidistribution of Solutions of Sparse Polynomial Systems, preprint 2011.
Reunión preliminar:
