Profesor:         Gabriel Acosta Rodríguez

Puntaje:    4 puntos

Correlatividades:      Análisis funcional o Análisis numérico

Carga horaria:           6 horas por semana (4 horas teóricas y 2 horas prácticas)

 Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Formulación variacional de problemas elípticos. Nociones básicas de espacios de Sobolev. Aproximaciones de Galerkin. El método de elementos finitos. Relación con el método de diferencias finitas. Ejemplos: la ecuación de Poisson con distintas condiciones de borde, ecuaciones de elasticidad y de fluidos.
•  Funciones polinomiales a trozos. Interpolación de Lagrange y estimaciones de error para funciones en espacios de Sobolev. Otros tipos de interpolaciones. Teoría general de convergencia y estimaciones de error para aproximaciones de Galerkin. Lema de Cea y condición inf-sup. Orden de convergencia y problemas con singularidades.
• Ecuaciones de elasticidad lineal. Formulación variacional. La desigualdad de Korn. Aplicaciones del método de elementos finitos a estas ecuaciones.
• Métodos mixtos. Formulaciòn mixta de problemas elípticos de segundo orden. Espacios de Raviart-Thomas y generalizaciones. Análisis de error. Condición inf-sup y teoría general de métodos mixtos. Las ecuaciones de Stokes.
• Elementos finitos para ecuaciones parabólicas. Análisis de error para semi-discretización en el espacio. Métodos para la discretización temporal. Análisis de error para  discretización total.
• Aspectos computacionales. Estimaciones a-posteriori y adaptividad de mallas.

Bibliografía:

• Brenner, S., Scott,  L.R., “The Mathematical Analysis of Finite Element Methods”, Springer Vergal, 1994.
• Ciarlet, P. G., “The Finite Element Method for Elliptic Problems”, North Holland, 1978.
• P. Grisvard, “Elliptic Problems in Non-Smooth Domains”, Pitman, 1985.
• R. Verfürthj, “A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh refinement techniques”, Wiley & Teubner, 1996.

Reunión preliminar: