Introducción a los sistemas dinámicos
Profesor: Alejandra Rodriguez Hertz
Puntaje: 3 puntos
Correlatividades: Cálculo avanzado
Carga horaria: 4 horas por semana (3 horas teóricas y 1 hora práctica)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Dinámica topológica.Puntos periódicos, recurrentes. Conjunto no errante. Conjuntos minimales. Transitividad. Ejemplos: Rotación en el círculo, flujo lineal en el toro, Shift de Bernoulli.
- Dinámica en el círculo. Número de rotación.
Caracterización de la dinámica en el caso racional e irracional.
- Hiperbolicidad. Transformaciones lineales hiperbólicas. Estabilidad de puntos fijos hiperbólicos: teorema de Hartman-Grobmann. Difeomorfismos de Anosov lineales en el toro. Herradura de Smale y puntos homoclínicos. Dinámica hiperbólica. Difeomorfismos Axioma A.
- Descomposición espectral.
Bibliografía:
- Brin, M, Stuck, G. “Introduction to Dynamical Systems”, Cambridge Univ. Press.(2002)
- Katok, A., Hassalbatt, B. “Introduction to the modern theory of Dynamical Systems”, Cambridge Univ. Press.(1995)
- Palis, J. de Melo, W. “Geometric Theory of Dnamical Systems”, Springer Verlag. (1982)
- Sambarino, M. “Tópicos de Sistemas Dinámicos”, Curso Emalca, Costa Rica (2005)
- Shub, M. “Global Stability of Dynamical Systems”, Springer Verlag. (1987)
Reunión preliminar:
Horarios: