Profesor:    Ursula Molter

Puntaje:    4 puntos

Correlatividades:    Cálculo Avanzado  (Lic. en Cs. Matemáticas) – Matemática 4 (Lic. en Cs. Físicas)

Carga horaria:     8 horas por semana (4 horas teóricas y 4 horas prácticas)

Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
• Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
• Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
• Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
• Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
• Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
• Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
• 8.      Aplicaciones

Bibliografía:

• H. Amann, Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter, 1990.
• Hirsch, M. y Smale, S., Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Álgebra Lineal, Alianza Editorial, Madrid, 1983.
• Perko, L., Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1993.
• Sotomayor, J., LeVoes de EquaVoes Diferenciais Ordinarias, ColeVao Projeto Euclides, CNPq, 1979.
• Lefschetz, S., Differential Equations: Geometric Theory, Interscience, 1959

Reunión preliminar: