Profesor:     Gabriel Minian
   
Puntaje:  4 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  Topología

Carga horaria:   6 horas por semana (teórico-prácticas)

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática


Contenidos:

1. Introduccion: Repaso resultados basicos de homotopia, grupo fundamental y teorema de Van Kampen. Grupo fundamental de grafos. Grupos libres. Grupo fundamental de superficies compactas.

2. Complejos simpliciales. Homologia simplicial. Metodos combinatorios en topologia (parte I)

3. Homologia singular. Relacion con la homologia simplicial. Sucesiones exactas, Mayer-Vietoris y Escision. Aplicaciones fundamentales de la homologia. Teoremas de puntos fijos. Teoremas de separacion de Jordan. Teoremas de dimension e invariancia de dominio.

4. Metodos combinatorios (parte II). Teoremas de Lefschetz (versiones combinatorias y topologicas). Teoremas de dualidades (versiones combinatorias y topologicas).

5. Homologia con coeficientes. Teorema de coeficientes universales para homologia. Cohomologia y productos. Teorema de coeficientes para cohomologia.

6. CW-complejos. Homologia celular.

7. Grupos de homotopia de orden superior. Relacion entre la homotopia y la homologia.


       Bibliografia:

   * A. Dold. Lectures on Algebraic Topology.
   * Fritsch- Piccinini. Cellular structures in topology.
   * L. Glaser. Geometrical combinatorial topology I.
   * A. Hatcher. Algebraic Topology.
   * D. Kozlov. Combinatorial algebraic topology.
   * P. May. A concise course in algebraic topology.
   * Munkres. Elements of Algebraic Topology.
   * E. Spanier. Algebraic topology.
   * R. Switzer. Algebraic topology - homology and homotopy.
   * J. Vick. Homology theory, an introduction to algebraic topology.
   * G. Whitehead. Elements of homotopy theory.