Profesor:     Jorge Devoto
   
Puntaje:  2 puntos (Lic. y Prof.)

Correlatividades:  TP de Topología y Geometría diferencial

Carga horaria:  3 horas por semana

Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática

Contenidos:

1) Sistemas Lagrangianos y Hamiltonianos: Algebra y geometría simpléctica. Campos vectoriales Hamiltonianos y el corchete de Poisson. Invariantes integrales, superficies de energía yestabilidad. Sistemas Lagrangianos. La transformación de Legendre. Mecánica en una variedad Riemanniana. Principios variacionales. Simetrías en mecánica. El mapa momento. Reduccion deespacios de fases. Sistemas Hamiltonianos en grupos de Lie y el cuerpo rígido. Introducción a los sistemas Hamiltonianos en dimensión infinita. Nociones de teoría clásica de campos.

2) Integrales y Diagramas de Feynman: La aproximación semiclásica. Integrales Gaussianas. Diagramas de Feynmann en dimension finita. Teorías de Gauge y fijado de Gauge. Ejemplo de QFT: teoría de Chern-Simons.

3) Teoría topológicas de campos. El approach de Witten. Los axiomas deAtiyah. Algebras de Frobenius y TFT en dimensión 2. 

4) Elementos de teorias conformes de campos. Los axiomas de Segal. Ejemplos: Grupos de lazos. Bosones libres y Fermiones libres. Idea de la teoría de cuerdas.

5) Teorias de cuerdas topológicas, Mirror Manifolds y quantum cohomology: Idea de los modelos sigma no lineales. Variedades deCalabi-Yau. Nociones de geometría tórica. La teoría de cuerdas topólogicas. Modelos A y B. Que son las mirror manifolds. Ejemplos. Que es la cohomología cuántica.

Bibliografía:

1) Abraham, R. y Tromba, J: "Foundations of Mechanics". Addison-Wesley.

2) Atiyah, M. "Topological Quantum Field theories". Publications Mathématiques de L'IHÉS, 1988.

3) Witten E. "Topological Quantum Field Theory". Comm. inMath. Phys. Vol 117, páginas 353-386 (1988)

4) Segal, G. "Two-dimensional conformal field theories and modular functors". Proceedings of the International conference on Mathematical Physics, (1985)

5) Polyak M. Feynman diagrams for pedestrian and mathematicians. "Graphs and Patterns in Mathematics and Theoretical Physics", Proc of Symposia in Pure Mathematics, Vol 73 (2001) páginas 15-42.