Análisis no paramétrico de datos funcionales
Profesor: Graciela Boente
Puntaje: 3 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Estadística y Análisis funcional
Carga horaria: 4 horas por semana
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Contenidos:
- Preliminares: Nociones de Probabilidad en Espacios de Banach y de Hilbert. Leyes de los grandes números y Teorema central del Límite.
- Estadística de datos funcionales. Planteo del problema. Ejemplos.
- Predicción para datos funcionales. Nociones adecuadas de cercanía. Semimétricas. Método de núcleos. Consistencia. Mediana, media y moda condional. Tasas de convergencia. Problemas computacionales. Maldición de la dimensión.
- Correlación canónica, Clasificación y Análisis Discriminante de datos funcionales. Planteo del problema. Dificultades para su estimación. Suavización. Consistencia. Método de vecinos más cercanos. Clasificación no supervisada. Discriminación usando penalización.
- Componentes principales funcionales. Definición del problema y descripción de los estimadores. Consistencia y distribución asintótica. Problemas computacionales. Obtención de componente principales suaves: método de núcleo y de penalización. “Sparse” data.
- Modelos Lineales Funcionales para respuestas escalares. Estimadores basados en penalización. Estimadores basados en proyección en una base. Tasas de convergencia del predictor. Método Ridge para estimar el parámetro de regresión.
• Ferraty, F. and Vieu, P.(2006) NonParametric Functional Data Analysis:Theory and Practice. Springer Series in Statistics. Springer.
• Ramsay, J. and Silverman, B. (1997). Functional data analysis. Springer-Verlag.
• Ramsay, J. and Silverman, B. (2002). Applied Functional Data Analysis: Methods and Case Studies. Springer.
