Algebra Homológica
Profesor: María Julia Redondo
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 6 horas por semana
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Contenidos:
- Categorías y funtores. Construcciones universales. Productos y coproductos, pullbacks y pushouts. Funtores adjuntos. Categorías abelianas. Objetos libres, proyectivos, inyectivos.
- Complejos de cadena en categorías abelianas. Homotopía, resoluciones. Morfismos y cuasi-isomorfismos.
- Funtores derivados. La sucesión exacta larga de homología.
- Extensiones de módulos. El funtor Ext. Cálculo de algunos grupos Ext. El funtor Tor. Extn y n-extensiones.
- La fórmula de Künneth. Complejos dobles. El teorema de Künneth. Aplicaciones.
- (Co)-homología de grupos. Los grupos H0 ,H 0 ,H1 y H1 . El ideal de aumentación. Derivaciones. (Co)-homología de grupos finitos. H2 y extensiones.
- Homología de Hochschild y cíclica. Ejemplos.
- Categorías derivadas, categorías trianguladas.
Cartan, H; Eilenberg, S. Homological Algebra. Princeton Univ. Press, 1956.
Gelfand S.; Manin Y. Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996.
Hilton, P.H. A course in homological algebra. Springer Verlag, serie: Graduate Texts in Mathematics 4, 1971.
Jans, J.P. Rings and homology. Holt, Rinehart and Winston, 1964.
Loday, J.L. Cyclic Homology, Springer-Verlag, 1992.
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