Soluciones reales de ecuaciones polinomiales
Profesor: Fréderic Bihan
Puntaje: 1 punto (Licenciatura y doctorado)
Correlatividades: Algebra Lineal y Análisis complejo
Carga horaria: 4 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
1) Herramientas básicas para contar el número de raíces reales de polinomios en una variable. Regla de los signos de Descartes, teoremas ded Budan-Fourier y Sturm.
2) Cotas superiores clásicas para el número de raíces reales: la cota dee Bézout, la cota de Kouchnirenko y cotas para polinomios ralos.
3) Discusión de casos simples para los cuales las cotas clásicas son precisas. Teorema de Patchworkin combinatorio para construir sistemas con un número dado de soluciones reales.
4) Resultados recientes.
El curso estará basado esencialmente en el libro de Sottile (2011). Otras referencias útiles son los libros de Bochnak-Coste-Roy (1998) y Sturmfels (2002). Para el punto (4) se utilizará como bibliografía artículos recientes.
Bibliografía:
[1] J. Bochnak, M. Coste and M.-F. Roy, Real algebraic geometry. Translated from the 1987 French original. Revised by the authors. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) 36. Springer-Verlag, Berlin, 1998. x+430 pp.
[2] F. Sottile, Real Solutions to Equations from Geometry, University Lecture Series, Vol. 57, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 2011. x+200 pp.
[3] B. Sturmfels, Solving systems of polynomial equations, CBMS, vol. 97, American Mathematical Society, Providence, RI, 2002. viii+152 pp.2º Cuatrimestre 2016
Reunión preliminar:
Horarios:
