Profesor: Esteban Andruchow

Puntaje:  4 puntos (Licenciatura, Profesorado y Doctorado

Correlatividades: Análisis funcional

Carga horaria: 6 horas por semana (4 horas teóricas y 2 horas prácticas)

Carreras:    
    Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
    Profesorado en Matemática
    Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Algebra de Banach: Álgebras de Banach, nociones básicas. Algebras conmutativas, ideales maximales y funcionales multiplicativos. Transformada de Gelfand-Fourier, ejemplos.
• Teoría Espectral: Teorema espectral para operadores autoadjuntos. Cálculo funcional para operadores autoadjuntos. Operadores normales., Extension del teorema espectral a operadores normales. Operadores unitarios. Medidas espectrales.
• Álgebras C*, generalidades: Espectro, elementos autoadjuntos, normales y unitários. Álgebras conmutativas, teorema de Gelfand-Naimark.
• Representaciones: Representaciones no degeneradas, ciclicas, irreductibles. Funciones positivas. Construcción de Gelfand-Naimark-Segal. Representación Universal.
• Álgebras de operadores compactos: Álgebras liminales y post-liminales. Representaciones irreducibles. Algebra de Calkin.
• Algebras AFD:Algebras de dimensiòn finita. Algebras AFD. Perturbaciones, ideales y coicientes. Clasificación. Algebra CAR.
• Álgebras de isometrías: Operadores de Toeplitz. Isometrías. Algebras de  Cuntz, clasificación.
• Álgebras de rotación: Álgebras de rotación racional e irracional: el todo no conmutativo. Proyecciones. Clasificación.
• Álgebras de grupos:Representaciones de grupos y álgebras. Amenabilidad. Algebras reducida y universal. Grupos promediables. Grupos libres.

Bibliografía:

• Arveson, William. An invitation to C*-algebras. Graduate Texts in Mathematics, No. 39 Springer Verlag. New York-Heidelberg. 1976.
• Devidson, Kenneth R. C*-algebras by example. Fields Institue Monographs, 6. American Mathematical Society, Providence, RI, 1996.
• Dixmier, Jacques. Les C*-algèbres et leurs representations. (French) Cahiers Scientifiques, Fasc. XXIX Gauthier-Villars & Cie. Editeur-Imprimeur, Paris 1964.
• Kadison, Richard, Ringrose, John R. Fundamentals of the theory of Operator álgebras, vol, I, II American Mathematical Society, Providence, RI, 1997

Reunión preliminar: