Profesor: Alejandro Petrovich

Puntaje: 3 puntos  (Licenciatura y Doctorado

Correlatividades: Topología y Algebra II (TP), Algebra II (Final). Para alumnos del Dpto. de Computación se requiere Lógica y Computabilidad

Carga horaria: 4 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1. Álgebras de Boole. Definición, ejemplos y algunas propiedades básicas. Diferentes axiomatizaciones de las álgebras de Boole. Anillos booleanos. Álgebras de Boole finitas. Clases especiales de álgebras de Boole. El álgebra de Boole de la lógica proposicional. Operaciones infinitas. El Álgebra de Boole de los abiertos regulares y Álgebras de Boole de proyecciones
2.   Homomorfismos y subálgebras. Átomos, ideales y filtros. El álgebra de Boole  cociente. Álgebras de Boole completas y atómicas. Ultrafiltros y el Teorema de representación de Stone.
3.  Dualidad topológica. Espacios Booleanos. La versión topológica del Teorema de Stone. Homomorfismos y aplicaciones continuas. Subálgebras y relaciones de equivalencia. Álgebras de Boole producto y compactificaciones.
4. Álgebras de Boole libres. Propiedades combinatorias y algebraicas de las álgebras libres. Formas normales. Independencia y número de ideales. Productos libres.
5. Aplicaciones de las álgebras de Boole a la lógica y al análisis.

Bibliografía: 

1.      P. Halmos: Lectures on Boolean  Algebras, Princeton: Van Nostrand, 1963.

2.      J.D. Monk, R. Bonnet: Handbook of Boolean Algebras,  volumenes  1, 2 y 3, Amsterdam, North-Holland, 1989.

3.      Sikorski R., Boolean Algebras, Springer-Verlag: Berlin, 1960.

4.      Vladimirov D. A., Boolean Algebras in Analysis (Mathematics and Its Applications), Kluwer Academic Publisher: 2002.

Reunión preliminar: 

Horarios: