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Departamento de Matematica

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Álgebra Homológica

Profesor: Marco Farinati

Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.) a ser aprobados  

Correlatividades: Análisis real, análisis complejo (TP), Cálculo avanzado, Algebra II (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

1.         Categorías y funtores.  Construcciones universales. Productos y coproductos,

pullbacks y pushouts. Funtores adjuntos.  Categorías abelianas.  Objetos libres, proyectivos, inyectivos.

 

2.         Complejos de cadena en categorías abelianas. Homotopía, resoluciones.  Morfismos

            y cuasi-isomorfismos.

 

3.         Funtores derivados. La sucesión exacta larga de homología. 

 

4.         Extensiones de módulos.  El funtor Ext. Cálculo de algunos grupos Ext.  El funtor

            Tor. Extn y n-extensiones. 

 

5.         La fórmula de Künneth.  Complejos dobles.  El teorema de Künneth.  Aplicaciones.

 

6.         (Co)-homología de grupos.  Los grupos H0 ,H 0 ,H1 y H1 .  El ideal de

            aumentación.  Derivaciones.  (Co)-homología de grupos finitos.  H2 y extensiones. 

 

7.         Homología de Hochschild y cíclica.  Ejemplos.

 

8.         Categorías derivadas, categorías trianguladas.

 

Bibliografía:

          Cartan, H; Eilenberg, S.  Homological Algebra.  Princeton Univ. Press, 1956.

          Gelfand S.; Manin Y. Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996.

          Hilton, P.H. A course in homological algebra.  Springer Verlag, serie: Graduate

            Texts in Mathematics 4, 1971.

          Jans, J.P. Rings and homology.  Holt, Rinehart and Winston, 1964.

          Loday, J.L.  Cyclic Homology, Springer-Verlag, 1992.

          Weibel, C.  An introduction to homological algebra.  Cambridge Univ. Press 38,

            1997.

 

Reunión preliminar: 

Horarios:

Created by jbarmak
Last modified 2016-05-26 12:15 PM
 
 

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