Álgebra Homológica
Profesor: Marco Farinati
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.) a ser aprobados
Correlatividades: Análisis real, análisis complejo (TP), Cálculo avanzado, Algebra II (Final)
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
1. Categorías y funtores. Construcciones universales. Productos y coproductos,
pullbacks y pushouts. Funtores adjuntos. Categorías abelianas. Objetos libres, proyectivos, inyectivos.
2. Complejos de cadena en categorías abelianas. Homotopía, resoluciones. Morfismos
y cuasi-isomorfismos.
3. Funtores derivados. La sucesión exacta larga de homología.
4. Extensiones de módulos. El funtor Ext. Cálculo de algunos grupos Ext. El funtor
Tor. Extn y n-extensiones.
5. La fórmula de Künneth. Complejos dobles. El teorema de Künneth. Aplicaciones.
6. (Co)-homología de grupos. Los grupos H0 ,H 0 ,H1 y H1 . El ideal de
aumentación. Derivaciones. (Co)-homología de grupos finitos. H2 y extensiones.
7. Homología de Hochschild y cíclica. Ejemplos.
8. Categorías derivadas, categorías trianguladas.
Bibliografía:
• Cartan, H; Eilenberg, S. Homological Algebra. Princeton Univ. Press, 1956.
• Gelfand S.; Manin Y. Methods of Homological Algebra, Springer-Verlag, 1996.
• Hilton, P.H. A course in homological algebra. Springer Verlag, serie: Graduate
Texts in Mathematics 4, 1971.
• Jans, J.P. Rings and homology. Holt, Rinehart and Winston, 1964.
• Loday, J.L. Cyclic Homology, Springer-Verlag, 1992.
• Weibel, C. An introduction to homological algebra. Cambridge Univ. Press 38,
1997.
Reunión preliminar:
Horarios:
