Métodos de elementos finitos y aplicaciones
Profesor: María Gabriela Armentano
Puntaje: 5 puntos
Correlatividades: Análisis Funcional para la orientación pura (Final) y Análisis Numérico para la orientación aplicada (Final)
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Formulación variacional de problemas elípticos. Nociones básicas de espacios de Sobolev. Aproximaciones de Galerkin. El método de elementos finitos. Relación con el método de diferencias finitas. Ejemplos: la ecuación de Poisson con distintas condiciones de borde, ecuaciones de elasticidad y de fluidos.
- Funciones polinomiales a trozos. Interpolación de Lagrange y estimaciones de error para funciones en espacios de Sobolev. Otros tipos de interpolaciones. Teoría general de convergencia y estimaciones de error para aproximaciones de Galerkin. Lema de Cea y condición inf-sup. Orden de convergencia y problemas con singularidades.
- Ecuaciones de elasticidad lineal. Formulación variacional. La desigualdad de Korn. Aplicaciones del método de elementos finitos a estas ecuaciones.
- Métodos mixtos. Formulaciòn mixta de problemas elípticos de segundo orden. Espacios de Raviart-Thomas y generalizaciones. Análisis de error. Condición inf-sup y teoría general de métodos mixtos. Las ecuaciones de Stokes.
- Elementos finitos para ecuaciones parabólicas. Análisis de error para semi-discretización en el espacio. Métodos para la discretización temporal. Análisis de error para discretización total.
- Aspectos computacionales. Estimaciones a-posteriori y adaptividad de mallas.
Bibliografía:
Reunión preliminar:
Horarios:
