Profesor: Guillermo Cortiñas    

Puntaje: 4 puntos  

Correlatividades: Algebra II (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• K0. Matrices idempotentes, módulos proyectivos. Grupo de Grothendieck. Estabilidad matricial y consecuencias. Ejemplos: anillos locales, dominios principales y de Dedekind, _algebras ultramatriciales. Teorema de escisión.
• K1. Matrices elementales, lema de Whitehead. Ejemplos. escisión para K0 y K1. Aplicaciones a la teoría del índice. Obstrucciones a la escisión en dimensión superior: ejemplo de Swan.
• K<0. Cono y suspensión de un anillo. Grupos de K-teoría negativa de Karoubi y Villamayor. Teorema de escisión.
• K-teoría topológica de _algebras de Banach. Invarianza homotópica. Escisión. Álgebra de Toepliz; teorema de Cuntz. Periodicidad de Bott.
• K-teoría de Karoubi-Villamayor. K-teoría homotópica de Weibel. Escisión. Versión algebraica del teorema de Cuntz. Teorema fundamental. Sucesión de Cuntz-Pimsner algebraica. Aplicación: algebra de Leavitt.
• K-teoría algebraica de algebras topológicas. Estabilización por ideales de operadores. Teoremas de invarianza homotópica.
• K-teoría de Quillen. Teorema fundamental. K-teoría negativa vía polinomios de Laurent. Aplicaciones algebro-geométricas.

Bibliografía:

• P. F. Baum, G. Cortiñas (ed), R. Meyer, R. Sánchez - García, M. Schlichting, B. Toën. Topics in algebraic and topological k-theory. Springer Lecture Notes in Mathematics 2008.
• B. Blackadar. K-theory for operator algebras. Cambridge University Press, 1998.
  
• J.M. Rosenberg. Algebraic K-Theory and its Applications. Graduate Texts in Mathematics, vol. 147, Springer-Verlag, New York, 1994.
  
• V. Srinivas. Algebraic K-theory. Birkhäuser. Boston. 1996. 2 nd.
• C.A. Weibel. The K-book: An introduction to algebraic K-theory. http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html

Reunión preliminar: 

Horarios: