Formas y representaciones automorfas
Profesor: Roberto J. Miatello / Román Sasyk
Puntaje: 3 puntos
Correlatividades: Algebra II y Análisis Real (Final)
Carga horaria: 4 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Formas modulares. Cúspides. Formas cuspidales. Expansión de Fourier. Producto de Petersson. Funcion tau de Ramanujan. Series de Eisenstein y de Poincaré. Series de Eisenstein analíticas. Series T heta. Funciones L de Dirichlet. Operadores de Hecke. Teoría de Hecke. Productos de Euler.
- Formas modulares como funciones en G=SL(2, R). Descomposiciones de Iwasawa, de Cartan y de Bruhat. Representación regular en L^2 (GammaG)_cusp. Formas automorfas. Formas de Maass. Problema espectral.
- Representaciones irreducibles de GL(2, R). Serie discreta y serie principal. Realizaciones. Serie de composición de la serie principal. Transformadas de Abel de Harish Chandra y transformada esférica. Representaciones admisibles. Representaciones automorfas.
- Adeles, Ideles. Correspondencia entre formas cuspidales de peso k y funciones en G_A. Formas automorfas en G_A. Algebra de Hecke. Teoría p-ádica. Representaciones admisibles. Representaciones irreducibles de GL(2, Q_p). Clasificación. Representaciones supercuspidales.
- Teoría de Hecke para GL(1). La tesis de Tate. Representaciones admisibles de GL(2,A). Productos tensoriales.
- Descomposición del espacio de formas cuspidales. Multiplicidad 1. Conjetura de Ramanujan-Petersson. Teoría de Jacquet-Langlands. Función zeta local. Funciones L locales y globales.
Bibliografía:
Reunión preliminar:
Horarios:
