Ecuaciones diferenciales ordinarias
Profesor: Constanza Sánchez de la Vega
Puntaje: 5 puntos
Correlatividades: Cálculo Avanzado (Final)
Carga horaria: 8 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
- Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
- Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
- Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
- Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
- Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
- Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
- Aplicaciones.
Bibliografía:
Reunión preliminar:
Horarios:
