Teoría geométrica de la medida
Profesor: Carlos Cabrelli
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Análisis real / Medida y probabilidad
Carga horaria: 4 horas teóricas y 4 horas prácticas por semana
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática
Breve descripción de la materia:
1. Teoría General de la Medida: Medida Abstracta. Construccion de la medida a partir de la premedida. Construccion de Caratheodory. Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon.
2. Medidas de Hausdorff: Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff. Desigualdad Isodiamétrica; LN = HN. Densidades. Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones. Pre-medida y medida Packing. Dimensión packing (y Box).
3. Fórmulas de área y de co-área: Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher. Mapas lineales; Jacobianos. La fórmula de área. La fórmula de co-área.
4. Autosimilaridad Generalizada: Principio de contractividad de Banach. Espacio de Compactos no vacios. Espacio de medidas de probabilidad. Sistemas iterados de funciones.
Bibliografía:
L. Evans and R. Gariepy, "Measure Theory and Fine Properties of Functions", CRC Press, 1992.
C. Cabrelli, U. Molter "Notas sobre Teoría Geométrica de la Medida", 1998. Download here a pdf file
P. Mattila, "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces", Cambridge University Press, Cambridge", 1995.
C.A. Rogers, "Hausdorff Measures","Cambridge University Press", Cambridge", 1998.
Otro material de consulta:
G. A. Edgar,"Measure, Topology and Fractal Geometry",Springer Verlag, 1990.G. A. Edgar, "Integral, Probability and Fractal Measures", Springer Verlag, 1998.
K. J. Falconer, "The Geometry of Fractal Sets", Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
K. J. Falconer, "Techniques in Fractal Geometry", John Wiley & Sons, New York, 1995.
H. Federer, "Geometric measure Theory", Springer-Verlag, 1969.
Reunión preliminar:
Aulas y horarios:
Horario Tentativo: Lunes 14-18hs, Jueves 14-18hs
