Ecuaciones diferenciales no lineales
Profesor:
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof)
Correlatividades: Ecuaciones diferenciales A y B
Carga horaria: 6 horas
Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
1. Espacios de Sobolev. Desigualdad de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. Teoremas de inmersión. Compacidad.
2. Ecuaciones Lineales Elípticas: existencia y regularidad de la solución (teoría L2).
3. Cálculo de variaciones. Existencia de minimizantes y de puntos críticos de funcionales. El Teorema de paso de la montaña.
4. Métodos de monotonía. Métodos de punto fijo. Super y sub-soluciones.
5. Teoremas de no existencia. Blow-up y la identidad de Pohozaev.
6. Propiedades geométricas de las soluciones. Simetría radial y el método de los planos móviles.
7. [Si el tiempo lo permite] Más sobre métodos variacionales: Compacidad por restricción a suebspacios de funciones simétricas. Compacidad por concentración. Multiplicidad de soluciones.
Bibliografía:
H. Brezis. Analisis Funcitonal. Alianza, Madrid, 1984.
L.C. Evans, "Weak convergence methods for nonlinear partial differential equations". CBMS Regional Conference Series in Mathematics, 74.
D. Gilbarg - N. Trudinger, "Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", (2nd edn.). Springer-Verlag, New York, 1983.
N.V. Krylov, "Lectures on elliptic and parabolic equations in Hölder spaces. Graduate Studies in Mathematics, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 1996.
O.A. Ladyzenskaja - V.A. Solonnikov - N.N. Uralceva, "Linear and quasilinear equations of parabolic type". Translations of Mathematical Monographs, Vol. 23 American Mathematical Society, Providence, R.I. 1967
P. Rabinowitz. "Minimax methods in critical point theory with applications to differential equations". AMS, Providence, 1984
M. Willem. "Minimax Theorems". Birkhauser, 1996Reunión preliminar:
Horarios: Martes y miésrcoles de 13 a 16hs
