Profesor:   Fernando Cukierman

Puntaje:   4 puntos (Licenciatura Aplicada)

Carga horaria:    10 horas

Carreras:    Licenciatura Aplicada

Breve descripción del curso

1)      Estructuras algebraicas: Grupos (finitos, infinitos discretos, continuos). Acciones de grupos.
Algebras (conmutativas, anti-conmutativas, asociativas, de Lie, graduadas, etc.). Modulos y representaciones.
Formas bilineales (simetricas, antisimetricas, hermitianas, etc.). Algebra multilineal, tensores.
Ejemplos, especialmente aquellos conectados con la Fisica.

2)      Estructuras geometricas: Espacios topologicos, problemas de equivalencia topologica. Nociones de Topologia Algebraica, deformaciones, homotopia y homologia. Variedades diferenciales. Funciones diferenciables. Subvariedades. Variedades con borde. Pseudo-grupos de transformaciones.
Campos de vectores. Campos de tensores. Formas diferenciales. Operadores diferenciales.
Estructuras adicionales (variedades de Riemann/Lorentz, simplecticas, de contacto, holomorfas, etc.) Calculo integral, teorema de Stokes. Grupos de Lie (primeras definiciones y resultados, grupos clasicos y otros ejemplos).  Ecuaciones diferenciales en variedades, teorema de integrabilidad de Frobenius.
Fibrados, vectoriales y principales. Conexiones, curvatura. Ejemplos, aplicaciones y formulacion oportuna de varias teorias físicas.

Practicas:
La materia incluiria guias de problemas, para que el alumno adquiera un buen nivel de manejo de las definiciones, conceptos, teoremas y ejemplos.

• Armstrong. Basic topology.
• Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer.
• Artin, Michael. Algebra. Prentice Hall.
• Deligne, et al. Quantum fields and strings. A course for mathematicians.
• Dubrovin-Fomenko-Novikov. Modern geometry, vols. 1-3. Springer
• Flanders. Differential forms with applications to the physical sciences. Dover.
• Marsden-Ratiu-Abraham. Manifolds, tensor analysis and applications.
• Nakahara. Geometry, topology and physics.
• Novikov-Taimanov. Modern geometric structures and fields. AMS.
• Shafarevich. Algebra I. Encyclopaedia of Mathematical Sciences. Springer.
• Westenholz, C. von. Differential forms in mathematical physics. North-Holland.
• Woit, P. Quantum Theory, Groups and Representations: An Introduction.
• http://www.math.columbia.edu/~woit/QM/qmbook.pdf