Profesor: Sandra Martínez

Puntaje: 4 puntos   (Licenciatura, profesorado y Doctorado)

Correlatividades: Análisis Funcional (Orientación Pura) (Final) y Análisis Numérico (Orientación Aplicada) (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Formulación variacional de problemas elípticos. Nociones básicas de espacios de Sobolev. Aproximaciones de Galerkin. El método de elementos finitos. Relación con el método de diferencias finitas. Ejemplos: la ecuación de Poisson con distintas condiciones de borde, ecuaciones de elasticidad y de fluidos.
• Funciones polinomiales a trozos. Interpolación de Lagrange y estimaciones de error para funciones en espacios de Sobolev. Otros tipos de interpolaciones. Teoría general de convergencia y estimaciones de error para aproximaciones de Galerkin. Lema de Cea y condición inf-sup. Orden de convergencia y problemas con singularidades.
• Ecuaciones de elasticidad lineal. Formulación variacional. La desigualdad de Korn. Aplicaciones del método de elementos finitos a estas ecuaciones.
• Métodos mixtos. Formulaciòn mixta de problemas elípticos de segundo orden. Espacios de Raviart-Thomas y generalizaciones. Análisis de error. Condición inf-sup y teoría general de métodos mixtos. Las ecuaciones de Stokes.
• Elementos finitos para ecuaciones parabólicas. Análisis de error para semi-discretización en el espacio. Métodos para la discretización temporal. Análisis de error para discretización total.
• Aspectos computacionales. Estimaciones a-posteriori y adaptividad de mallas.

Bibliografía:

1.       Brenner, S., Scott,  L.R., “The Mathematical Analysis of Finite Element Methods”,

       Springer Vergal, 1994.

2.    Ciarlet, P. G., “The Finite Element Method for Elliptic Problems”, North

       Holland, 1978.

3.    P. Grisvard, “Elliptic Problems in Non-Smooth Domains”, Pitman, 1985.

4.    R. Verfürthj, “A review of a posteriori error estimation and adaptive mesh

       refinement techniques”, Wiley & Teubner, 1996.

Reunión preliminar: 

Horarios: