Profesor: Diego Rial   

Puntaje: 4 puntos   (Licencuatura, Profesorado y Doctorado)

Correlatividades: Cálculo Avanzado (Final)

Carga horaria: 8 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

• Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
• Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
• Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
• Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
• Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
• Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
• Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
• Aplicaciones.

Bibliografía:

1. H. Amann, Ordinary Differential Equations, Walter de Gruyter, 1990. 

2. Hirsch, M. y Smale, S., Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Algebra

    Lineal, Alianza Editorial, Madrid, 1983.

3. Perko, L., Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1993. 

4. Sotomayor, J., LeVoes de EquaVoes Diferenciais Ordinarias, ColeVao Projeto   

    Euclides, CNPq, 1979.

5. Lefschetz, S., Differential Equations: Geometric Theory, Interscience, 1959

Horarios:

Teórica: Martes y Jueves 9 a 11 horas        Práctica: Martes y Jueves de 11 a 14 horas