Profesor:    Mariela Sued / Daniela Rodríguez

Puntaje:   2 puntos (Licenciatura)

Carga horaria:    6 horas

Correlativas: Probabilidades y estadística

Carreras:    Licenciatura Pura y Aplicada

Breve descripción del curso

Unidad 1. Introducción al programa R; entorno R Studio. Herramientas básicas de programación. Manejo de Datos en R. Visualización de Datos: Gráficos en R. Rudimentos de programación

en R.

Unidad 2. Revisión de algunos conceptos básicos de Probabilidad. Simulación de Monte Carlo.

Unidad 3. Métodos de estimación. Simulación en R.

Unidad 4. Estimación no paramétrica de densidad. Selección de ventana: validación cruzada. Selección de modelos. Implementación en R y caso de estudio.

Unidad 5. Bootstrap: métodos de remuestreo. Aplicaciones en R.

Unidad 6. Aprendizaje estadístico: introducción al problema de la predicción.

Unidad 7. Regresión lineal múltiple. Selección de Modelos. Predicción.

Implementación en R y caso de estudio.

Aplicaciones II. Transformada de Fourier, teorema de Parseval y desigualdad de Hausdorff-Young. Transformada de Hilbert, transfromada de Laplace, transformada de Hilbert-Hankel.

Operadores de Hilbert-Schmidt, espacios de Hilbert de operadores.

Aplicaciones III. Inversa de un operador elíptico. Operadores definidos por ecuaciones parabólicas.

Determinante  y resolvente de Fredholm. Ejemplos. Indice de Noether, estabilidad.

Aplicaciones IV. Operadores de Toeplitz. Operadores de Hankel.

Teorema espectral de un operador compacto y simétrico.

Inversas de operadores diferenciales. Sistemas de Sturm-Liouville.

Espacios de Hilbert de funciones analíticas. Núcleos reproductivos. Espacio de Hardy, espacio de Bergmann. Teorema de Beurling. Factorizaciones.

• Dalgaard, P. (2008). Introductory statistics with R. Springer Science & Business Media.

• Hothorn, T., & Everitt, B. S. (2014). A handbook of statistical analyses using R. CRC press.

• James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An introduction to statistical learning. New York: springer.

• Lock, R. H., Lock, P. F., & Morgan, K. L. (2012). Statistics: Unlocking the power of data. Wiley Global Education.

• Rice, J. (2006). Mathematical statistics and data analysis. Nelson Education.

• Wasserman, L. (2004). All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. Springer Science & Business Media.

• Zuur, A., Ieno, E. N.,& Meesters, E. (2009). A Beginner’s Guide to R. Springer Science & Business Media.