Espacios de Hardy y funciones holomorfas en infinitas variables
Profesor: Pablo Sevilla Peris
Puntaje: 2 puntos (Licenciatura y Doctorado)
Carga horaria: 3 horas
Correlativas: Análisis real y análisis complejo
Carreras: Licenciatura Pura y Aplicada y Doctorado
Breve descripción del curso
Preliminares. Espacios de Hardy en el disco. Núcleo de Poisson. Isometría entre los espacios de Hardy de funciones (acotadas o p-integrables) en el toro y los correspondientes espacios de Hardy en el disco complejo. Funciones holomorfas en polidiscos. Funciones en varias variables. Funciones en infinitas variables. Criterio de Hilbert, polinomios homogéneos, serie de Taylor, formas multilineales y polarización. Espacios de Hardy en el politoro infinito dimensional. Integración en el politoro. Aproximación de Poisson. Espacios de Hardy. La isometría para funciones acotadas. El caso n-dimensional. El caso infinito-dimensional. La isometría para funciones p-integrables. El Teorema de los hermanos Riesz. La desigualdad de Cole-Gamelin. El criterio de Hilbert para espacios de Hardy. Prueba de la isometría.
A. Defant, D. García, M. Maestre, P. Sevilla Peris, Dirichlet series and holomorphic functions in high dimensions, 2017 L. Grafakos, Classical and Modern Fourier Analysis,
Prentice Hall, 2013. K. Hoffman, Banach spaces of analytic functions. Prentice-Hall, 1962.
Bayart, Defant, Frerick, Maestre, Sevilla-Peris, Multipliers of Dirichlet series and
monomial series expansions of holomorphic functions in infinitely many variables. Math.
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