Topología algebraica
Profesor: Jonathan Barmak
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)
Correlatividades: Topología
Carga horaria: 6 horas semanales (teórico-prácticas)
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
1. Espacios de adjunción, celdas, espacios celulares, CW-complejos y complejos simpliciales. Variación del grupo fundamental al adjuntar celdas y cálculo del grupo fundamental de CW-complejos.2. Homología singular y homología celular. Resultados clásicos y aplicaciones fundamentales de la homología. Número de Lefschetz y teoremas de puntos fijos.
3. Grupos de homotopía de orden superior. Relación entre la homotopía y la homología.
Equivalencias débiles versus equivalencias homotópicas. Teorema de Whitehead. CW-aproximación. Escisión homotópica. Teorema de Hurewicz.
4. Complejos celulares de dimensión 2 en términos de presentaciones de grupos.
Deformaciones topológicas versus transformaciones de presentaciones. Problemas abiertos sobre poliedros de dimensión dos y su relación con la teoría combinatoria de grupos.
Bibliografía:
A. Dold. Lectures on Algebraic Topology.
Fritsch- Piccinini. Cellular structures in topology.
L. Glaser. Geometrical combinatorial topology I.
A. Hatcher. Algebraic Topology.
D. Kozlov. Combinatorial algebraic topology.
P. May. A concise course in algebraic topology.
Munkres. Elements of Algebraic Topology.
E. Spanier. Algebraic topology.
R. Switzer. Algebraic topology - homology and homotopy.
J. Vick. Homology theory, an introduction to algebraic topology.
G. Whitehead. Elements of homotopy theory.
Two-dimensional homotopy and combinatorial group theory. C. Hog-Angeloni et al (Editores). London Mathematical Society lecture notes series 197.
Reunión preliminar:
Horarios:
