Grupos y álgebras de Lie
Profesor: Mariano Suárez Alvarez
Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.) a ser aprobados
Correlatividades: Álgebra II y Geometría Proyectiva
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
a) Representaciones lineales de grupos finitos. Definiciones y ejemplos. Teoría de caracteres. Grado y numero de representaciones irreducibles. Grupo simétrico, diagramas de Young.b) Grupos de Lie y álgebras de Lie. Definiciones, ejemplos y generalidades. Grupos de Lie clásicos y sus álgebras de Lie. Teorema de integrabilidad de Frobenius, correspondencia de Lie. Operaciones tensoriales con representaciones lineales, construcción de Weyl, pletismo.
c) Clasificación de las álgebras de Lie semisimples complejas. Algebras solubles, torales, semisimples. Representaciones, pesos y raíces. Sistemas de raíces, clasificación mediante diagramas de Dynkin. Clasificación de las álgebras de Lie semisimples complejas y de sus representaciones lineales de dimensión finita.
Bibliografía:
1. C. W. Curtis, I. Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras. Reprint of the 1962 original, Wiley, New York, 1988.
2. W. Fulton, J. Harris, Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, 129. Readings in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
3. T. Y. Lam, Representations of finite groups: a hundred years. I. Notices Amer.Math.Soc. 45 (1998), no.3, 361—372.
4. J.P. Serre, Reprsentations lineaires des groupes finis. Hermann, Paris, 1978.
5. J. E. Humphreys, Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer, New York, 1978.
6. J.-P. Serre, Algebres de Lie semi-simples complexes, W. A. Benjamin, inc., New York, 1966.
7. H. Samelson, Notes on Lie algebras, Second edition, Springer, New York, 1990.
Reunión preliminar:
Horarios:
